Фамилия Федюняева образована от имени Федюня — народной, разговорной формы крестильного имени Феодор. В русской традиции это имя, пришедшее из греческого (Theodoros — «дар Божий»), дало десятки производных форм: Федя, Федюня, Федюха, Федюша. Суффикс -ун- в основе Федюня характерен для простонародных, ласкательно-фамильярных вариантов имён (ср. Ванюня, Петюня, Сергун). Такие имена в XVI–XVII веках были распространены в крестьянской и посадской среде — они звучали домашнее, чем полное имя, и нередко закреплялись в быту как постоянные прозвища.

Фамилия образована по стандартной модели: основа Федюн + суффикс -яев. Суффикс -яев (-яев) встречается реже, чем -ов/-ев, и указывает на притяжательное значение: «чей?» — Федюняев, то есть сын, потомок Федюни. В русских фамилиях на -яев обычно стоит ударение на последнем слоге (Федюня́ев), хотя в бытовом произношении возможны колебания. Появление такого суффикса — признак того, что фамилия сложилась в северных или центральных русских говорах, где формы на -яй (Федюняй) были употребительны.

Географически фамилия Федюняева тяготеет к Рязанской, Тамбовской и Нижегородской областям — именно там фиксируются ранние упоминания однофамильцев в переписных книгах XVII–XVIII веков. В сословном отношении носители фамилии относились к государственным крестьянам или однодворцам, реже — к купечеству. Известных дворянских родов с такой фамилией нет, что типично для отчеств от народных форм имени: они остались в низших сословиях.

Особенность фамилии — её редкая суффиксальная конструкция. Если фамилии Федюнин (от Федюня) встречаются чаще, то вариант с -яев — штучный. Это говорит о том, что фамилия могла закрепиться в конкретной местности, где прозвище Федюняй (или Федюня) было распространено среди одной-двух семей, а затем передавалось по наследству без изменений. В современных справочниках фамилия Федюняева относится к категории «редких»: по данным телефонных книг и баз ЗАГС, её носят не более нескольких сотен человек в России.