Фамилия Федюньшина — женская форма от Федюньшин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдает способ образования. В русских фамилиях суффикс -ин обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Федюньшин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Федюньша. Сама основа — Федюньша — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Федор (греч. «дар божий»). Такие «домашние» имена вроде Федя, Федюня, Федюньша были распространены в повседневной речи в XVI–XVII веках, особенно в крестьянской и мещанской среде, где полное имя использовали редко.

Интересна здесь именно модель с суффиксом -ш-: Федюньша образовано от Федюня через характерный для русских диалектов суффикс -ш-, который придавал имени оттенок ласки или фамильярности. Подобные формы встречаются и в других фамилиях: Ваньша (от Иван), Гриньша (от Григорий). Федюньшин, таким образом, — фамилия «патронимического» типа, то есть указывающая на отца или деда по имени Федюньша. Географически такие фамилии чаще встречались в северных и центральных губерниях России, где были сильны традиции прозвищных имен.

С точки зрения социального контекста, Федюньшины, скорее всего, происходили из крестьян или посадских людей. В дворянской среде редкие уменьшительные формы почти не закреплялись в фамилиях — там преобладали полные имена или формы на -ов/-ев. Фамилия не слишком распространена, и её носители, вероятно, сосредоточены в регионах, где в XIX веке активно записывали «уличные» прозвища в метрики. Спорных версий здесь немного: корень очевиден, а суффикс -ин не оставляет сомнений в том, что фамилия возникла от имени, а не от географического названия или профессии.

В написании стоит обратить внимание на ударение: в современном бытовании оно чаще падает на второй слог — Федю́ньшина, но в старых говорах могло смещаться на последний, как в некоторых фамилиях на -ина. В целом фамилия Федюньшина — пример того, как простое деревенское прозвище, данное по имени предка, через несколько поколений стало родовым знаком.