Фамилия Филёгина — женская форма фамилии Филёгин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин, а не на -ов, указывает на то, что в основе лежит не имя или прозвище на -о/-а (как в случае с Иванов от Иван), а существительное или прозвище, оканчивающееся на согласный или на -а/-я. В данном случае основа — Филёг(а). Суффикс -ин в русских фамилиях традиционно означал «чей?»: сын, потомок или человек из семьи такого-то. То есть Филёгин — «сын Филёги» или «принадлежащий Филёге».

Корень фамилии вызывает вопросы. Самое прямое объяснение — от прозвища Филёга. В русских говорах слово «филёга» или «филя» имело несколько значений. Чаще всего это уменьшительная или пренебрежительная форма от имени Филат (Филарет, Феофилакт) или просто Филя, Филька — в народе так называли простоватого, нерасторопного или наивного человека. В словаре В. И. Даля «филя» — это «простофиля, разиня». Прозвище могло закрепиться за медлительным или доверчивым крестьянином.

Есть и менее очевидная версия, связанная с диалектным словом «филёг» — так в некоторых областях называли человека с хромотой или косолапой походкой. Слово редкое, но фиксируется в говорах. Если это так, то прозвище было по физическому признаку. Третья гипотеза — от тюркского имени Филя (вариант имени Вели, Виля), но для фамилии с суффиксом -ин это менее характерно: такие основы обычно дают фамилии на -ов.

Географически фамилия Филёгин (и Филёгина) встречается преимущественно в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Костромской, а также в Поволжье. Это зона бытования прозвищ на -ёга (ср. Алёга, Серёга, Митёга), где суффикс -ёг- придавал оттенок фамильярности или уничижительности. По сословию носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — фамилия не дворянская, без суффикса -ский.

Однокоренные фамилии — Филатов, Филькин, Филюгин, Филяев. Филёгин стоит особняком из-за редкого суффикса -ёг-, который в современном языке почти не продуктивен. Если ваша фамилия Филёгина, то предок с большой вероятностью носил прозвище Филёга — либо по имени Филя (с оттенком простоты), либо по хромоте. Точнее сказать без записи в писцовых книгах сложно, но обе версии укладываются в русскую ономастическую традицию.