Фамилия Фильварг — редкий гость в русском ономастиконе, и её происхождение лежит не в славянских корнях, а в немецком или еврейском (ашкеназском) языковом ареале. Скорее всего, это вариант фамилии Фильварк, Фильварт или Фильвальд, записанный на слух с характерным оглушением конечного согласного. В основе лежат два немецких компонента: «Filz» (войлок, фетр) или диалектное «Filz» (скупой, прижимистый человек) и «Werk» (работа, изделие) либо «Wart» (сторож, хранитель). Таким образом, Фильварг мог означать «войлочник» — мастера по валянию шерсти, либо «скупого работника», если прозвище давалось по характеру.

Вторая версия — фамилия могла возникнуть из немецкого топонима Фильварг (Filvarg) или быть связана с географическим названием, например, с местностью в Восточной Пруссии, откуда носители переселились в Российскую империю. В таком случае суффикс -г не является отдельным формантом, а входит в корень, и фамилия просто указывает на выходца из конкретного поселения.

На русской почве фамилия Фильварг сохранила неизменное окончание, что нехарактерно для типичных русских фамилий на -ов/-ин. Это говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда фиксировались фамилии переселенцев и ремесленников. Встретить её можно преимущественно в городах, куда стекались немецкие колонисты и еврейские ремесленники: в Санкт-Петербурге, Одессе, а также в Поволжье. Сословно носители, вероятно, принадлежали к мещанскому или купеческому сословию, реже — к крестьянам-колонистам.

Спорных гипотез по фамилии немного: иногда её пытаются связать со скандинавским «varg» (волк), но это маловероятно, так как сочетание «филь» нехарактерно для северных языков в этой роли. Правдоподобнее всего версия с войлочным ремеслом — она подтверждается тем, что в немецких говорах слово «Filzer» (валяльщик) дало много фамилий, а Фильварг — его сложная производная.