Фамилия Финенко образована от прозвища Фин. Чаще всего так называли человека, приехавшего из Финляндии, или русского, который долго прожил среди финнов и перенял их обычаи. Суффикс -енко, типичный для украинских фамилий, указывает на «сына» или потомка: Финенко — буквально «сын Фина». Такая модель была распространена в левобережной Украине, поэтому фамилию стоит связывать скорее с украинской традицией именования, чем с северными регионами.

Существует и менее вероятная версия, возводящая основу к крестильному имени Афиноген. В переводе с греческого оно означает «потомок Афины», а просторечная форма Фин могла закрепиться за носителем этого редкого имени. Афина — богиня мудрости и войны, покровительница Афин, которую изображали с оливковой ветвью и совой. Однако для этой гипотезы нет убедительных подтверждений: имя Афиноген встречалось редко, а прозвище Фин в народной среде почти всегда имело этнический оттенок.

Интересно, что прозвище Фин, изначально присоединённое к наследственному имени, со временем полностью заменило его и в быту, и в документах. Это говорит о том, что прозвище было устойчивым и ярким: оно либо подчёркивало происхождение, либо указывало на внешнее сходство с финнами — например, светлые волосы или спокойный нрав. В любом случае, фамилия Финенко закрепилась за родом, основатель которого чем-то выделялся среди окружающих.

Однокоренных фамилий немало: Финов, Финюк, Финевич. Сравнение с ними показывает, что основа Фин- активно использовалась в разных регионах, но именно форма с суффиксом -енко получила наибольшее распространение на территории современной Украины. В документах XVIII–XIX веков фамилия встречается среди казацкой старшины и мещан, что делает её типичным примером восточнославянской фамилии, возникшей из живого прозвища, а не из книжного имени.