Фамилия Гахинская — женская форма фамилии Гахинский, и её разумнее всего рассматривать в паре. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- указывает на географическое или топонимическое происхождение. Такие фамилии обычно получали дворяне по названию своих поместий, духовенство — по названию приходов, а в более позднее время — выходцы из сёл и городов, оканчивающихся на -ск, -цк, -ин. Основа «Гахин-» почти наверняка восходит к названию населённого пункта.

Где искать этот топоним? В России и на постсоветском пространстве есть несколько мест с похожими названиями: село Гахи в Азербайджане, деревня Гахино в Костромской области, а также ряд мелких хуторов и урочищ с корнем «Гах-». Но наиболее вероятная версия — связь с селом Гахи (Гахи) в Закавказье, ныне территория Азербайджана. Это древнее поселение, известное с раннего Средневековья, и фамилия Гахинский могла закрепиться за выходцем оттуда. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилия встречается в южных регионах России и среди потомков переселенцев с Кавказа.

Менее распространённая, но возможная версия — образование от прозвища или имени Гах. В некоторых русских говорах «гах» означало «шум, гам, крик», а в украинском — «гавк, лай». Тогда прозвище Гах могли дать крикливому, шумному человеку. Однако суффикс -ск- для таких прозвищных фамилий нетипичен: обычно их оформляли суффиксами -ов/-ев или -ин. Поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Фамилия редкая, не входит в список широко распространённых русских фамилий. В дореволюционных справочниках и переписях она почти не фиксируется, что может говорить о её позднем закреплении или локальном бытовании. Поскольку форма Гахинская — женская, её носительницы, скорее всего, являются потомками мужчины с фамилией Гахинский, который либо получил её при поступлении в духовное училище (по названию села), либо происходил из мелкопоместных дворян, владевших одноимённым хутором. Точных данных о сословной принадлежности нет, но географическая привязка к Закавказью или югу России — наиболее надёжная зацепка для генеалогического поиска.