«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Галустян образована от армянского мужского имени Галуст, которое переводится как «приход», «приходящий в дом». Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Соответственно, фамилия Галустян поначалу имела значение «из рода Галуста».