Фамилия Галыгин образована от имени Галыга — просторечной, разговорной формы крестильного имени Галактион. В переводе с греческого это имя означает «молочный». Подобные сокращения и переделки были в ходу в русской деревне: длинное церковное имя Галактион в быту «обкатывали» до короткого и удобного в произношении — Галыга. От него с помощью типичного русского суффикса принадлежности -ин и появилась фамилия. Суффикс указывает на прямое родство: Галыгин — это «сын Галыги» или «человек из дома Галыги».

У имени Галыга есть и более древние однокоренные «родственники». В «Ономастиконе» Степана Веселовского, капитальном труде по русской исторической ономастике, зафиксировано имя Галаш, принадлежавшее новгородскому крестьянину в 1545 году. Это одно из ранних документальных свидетельств того, как имя Галактион видоизменялось в народной среде. Галыга и Галаш — звенья одной цепи, разные варианты одного и того же прозвищного имени.

Таким образом, предок современных Галыгиных — человек, которого в быту звали не полным церковным именем, а его обиходной формой. Фамилия закрепилась за его потомками, и со временем исходная связь с «молочным» значением стерлась, оставив лишь родовое прозвание. Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где такие стяженные формы имён были особенно распространены.