Фамилия Гаманченко, скорее всего, украинского происхождения. Её выдают сразу два признака: суффикс -енко и корень «Гаман-». Суффикс -енко (с ударением на втором слоге — Гаманче́нко) — один из самых распространённых в украинской фамильной системе, он означает «сын» или «потомок». То есть Гаманченко — это буквально «сын Гаманца» или «потомок человека по прозвищу Гаман».

Корень «Гаман» в украинском языке имеет прямое и прозрачное значение. «Гама́н» (или «гамане́ць») — это кошель, денежная сумка, мошна. В старину так называли не только предмет, но и человека: Гаманом или Гаманцём могли прозвать того, кто постоянно носил при себе кошелёк, торговал, менял деньги или просто был прижимистым. В некоторых говорах «гаманити» означало «копить», «скупиться». Таким образом, прозвище Гаман или Гаманец могло относиться к ремеслу — меняле, ростовщику, торговцу, либо к черте характера — бережливому или скупому хозяину.

Сам корень — древний, общеславянский, восходит к тюркскому «каман» (сума, мешок) или к греческому «камина» (печь, горн), но в украинском языке он закрепился именно в значении «кошелёк». Встречаются и родственные фамилии: Гаман, Гаманов (русская адаптация), Гаманец, Гаманюк, Гаманович.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии Гаманченко жил на территории современной Украины, в её центральных или левобережных областях — именно там фамилии на -енко особенно массово распространились в XVII–XVIII веках. Социально это могли быть казаки, мещане или свободные крестьяне, получившие фамилию по прозвищу отца или деда.

Встречаются и более редкие версии, связывающие корень с диалектным «гаман» — «шум, гам», но эта гипотеза слабее: для прозвища «шумный» в украинском языке есть более употребительные слова (Галайда, Гомін). Этимология от «кошеля» выглядит и логичнее, и подтверждается целым гнездом однокоренных фамилий.