Фамилия Гаманко — яркий пример украинской модели фамилии с суффиксом -енко, который в русской традиции часто редуцируется до -ко. В украинском языке формант -енко исторически означал «сын» или «потомок», поэтому Гаманко — это буквально «сын Гамана» или «маленький Гаман». Такая модель была особенно распространена в Левобережной и Центральной Украине в XVII–XVIII веках, и именно там корни этой фамилии стоит искать в первую очередь.

Основа фамилии — прозвище Гаман. В украинских говорах «гаман» — это кошелек, мешочек для денег, кисет. Слово имеет тюркские корни (сравните с турецким «kaman» — сумка) и было заимствовано в украинский язык не позднее XVI века. Прозвище Гаман мог получить человек, который торговал кошельками, шил их или, напротив, был прижимистым, «держал деньги в гамане». Встречается и более прозаичное объяснение: так могли называть того, кто постоянно носил с собой кисет с табаком.

Менее вероятная, но возможная версия связывает прозвище с польским «gamać» — кричать, шуметь. В этом случае Гаман — человек крикливый, шумный. Однако приоритет остаётся за «кошельком»: семантика вещей и ремёсел в прозвищах встречается чаще, чем абстрактные характеристики.

Географически фамилия Гаманко сосредоточена на территории современной Украины, особенно в центральных и восточных областях, а также в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX — начале XX века. Среди казацкой старшины и мещан эта фамилия не фиксируется — она оставалась крестьянской, что подтверждается её простой, «ремесленной» основой.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Гаман — это исходное прозвище, Гаманенко — его «сыновья» форма, а Гаманко — её стяжённый вариант, характерный именно для украинского языка. В русском языке аналогов почти нет, разве что фамилия Гаманов, образованная по другой модели (с суффиксом -ов). Таким образом, Гаманко — редкий случай, когда фамилия сохранила не только прозвище, но и диалектное слово, почти вышедшее из употребления.