Фамилия Гаманков — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером, а с конкретным предметом обихода. Корень здесь — «гаман» или «гаманец». В старых русских говорах, особенно южных и западных, так называли кошелёк, денежную сумку или кисет. Человек, получивший прозвище Гаманок, мог быть либо бережливым хозяином, постоянно носившим при себе туго набитый кошелёк, либо, наоборот, мастером по изготовлению таких кошельков — гаманщиком. Вторая версия выглядит правдоподобнее: прозвища по ремеслу давали чаще, чем по случайной черте обладания кошельком.

Суффикс «-ков» указывает на стандартную русскую модель образования фамилий от прозвищ на «-ок». Сначала было прозвище Гаманок — человек, ассоциируемый с гаманом. Затем от него образовалось притяжательное прилагательное «Гаманков» — сын Гаманка. Такая модель типична для центральной России и Поволжья, где фамилии на «-ов» и «-ев» доминировали. В отличие от украинских фамилий с тем же корнем (Гаманец, Гаманюк), русский вариант Гаманков звучит более прозрачно с точки зрения происхождения: суффикс сразу выдаёт, что перед нами потомок человека с прозвищем, а не просто владелец кошелька.

Интересно, что слово «гаман» в значении «кошелёк» постепенно ушло из активного употребления, сохранившись в диалектах. Это делает фамилию Гаманков своеобразным лингвистическим архивом: она зафиксировала название предмета, который в литературном русском языке вытеснили тюркские заимствования («кошелёк» из «калита» и более поздние «портмоне»). Носитель такой фамилии в XIX веке с большой вероятностью происходил из крестьянской или мещанской среды южнорусских губерний — Курской, Орловской, Воронежской, где диалектное слово «гаман» было особенно распространено.

Встречаются и более редкие варианты написания — Гаманков и Гаманков. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Гама́нков. Это следует из логики исходного слова «гама́н» с ударным вторым «а». Фамилия не относится к числу дворянских или широко известных: она осталась в низовых слоях населения, что только подчёркивает её прямую связь с бытовым прозвищем, а не с книжным или церковным именем.