Фамилия Гаманжий — редкая и неочевидная. На слух она кажется украинской или польской, но её корень ведёт в тюркские языки, а географически она крепче всего привязана к югу России и Украине.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -жий (как в фамилиях Деркач — Деркачий, Коваль — Ковальжий) указывает на прозвищное происхождение. В украинской и южнорусской традиции так образовывали фамилии от названий профессий или характерных занятий: Гаманжий — «тот, кто делает или носит гаман». Основа гаман — это тюркское заимствование (от тюрк. kaman, khaman), которое в украинских и южнорусских говорах означает кошелёк, мешочек для денег, кисет. В словаре Даля «гаман» — это «мошна, кошель, денежный мешок». Таким образом, Гаманжий — это «человек, связанный с гаманом»: либо ремесленник, который шил кошельки и кисеты, либо, что вероятнее, прозвище бережливого или, наоборот, прижимистого хозяина, который с гаманом не расставался. Вторая версия — прозвище могло закрепиться за сборщиком податей или казначеем, но для этого нет прямых подтверждений.

Фамилия недвусмысленно украинская по модели: типичный суффикс -ий (а не русское -ов/-ев) и характерное окончание. Встречается она почти исключительно в Черкасской, Полтавской и Киевской областях, а также в среде потомков запорожских казаков. В реестрах Войска Запорожского XVII–XVIII веков есть похожие прозвища — Гаман, Гаманенко, что подтверждает давнюю традицию. Гаманжий — это не дворянская и не крестьянская фамилия в строгом сословном смысле; её носителями были, скорее всего, казаки или мещане, получившие прозвище по бытовой детали.

С точки зрения орфографии обращает на себя внимание написание через «а» в первом слоге. В украинском языке слово «гаман» произносится с чётким «а», в то время как в русских говорах встречается вариант «гоман» (кошелёк). Фамилия Гаманжий сохранила именно украинское звучание. Если бы она возникла в великорусской среде, мы бы, скорее всего, имели дело с формой Гоманжий или Гоманжов.

В итоге: фамилия Гаманжий — это украинское прозвище мастера по изготовлению кошельков или человека, который всегда носил с собой гаман. Она редка, локальна и несёт в себе отпечаток бытовой культуры южнорусских и украинских земель.