Фамилия Ганьковская — женская форма, а мужская, соответственно, Ганьковский. Принадлежность к этой фамилии указывает на родовое прозвище предка, связанное с местностью или личным именем. В основе лежит суффикс -ск-, типичный для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для фамилий, образованных от названий населенных пунктов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из местечка или деревни с корнем «Ганьк-» — например, Ганьки, Ганьково или Ганьковичи. Таких топонимов немало на западе современной Беларуси и в восточной Польше.

Корень «Гань-» чаще всего связывают с просторечной формой канонического имени Гавриил — Ганя. Это уменьшительное, как Ваня от Иван или Маня от Мария. Гавриил в переводе с древнееврейского означает «сила Божья», но в народном быту имя быстро обрастало ласкательными вариантами. Таким образом, первый носитель фамилии Ганьковский мог быть сыном или внуком некоего Ганька, то есть Гавриила. В польской ономастике суффикс -овский/-евский или -инский часто добавляли к основе, чтобы подчеркнуть принадлежность к роду или поместью: «Ганьковский» — «из рода Ганька» или «живущий в Ганькове».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «ганить» (хулить, позорить) в украинском и белорусском языках. В таком случае прозвище Ганька мог получить человек сварливый или склонный к осуждению других. Однако эта версия слабее: фамилии с суффиксом -ск- редко образуются напрямую от глаголов, для этого есть модель на -ло или -ка (Ганило, Ганька). Поэтому основной версией остается географическая или патронимическая.

Написание через «о» (Ганьковская) — результат адаптации польского -owski к русской орфографии. В польском варианте фамилия звучала бы как Gańkowska. Изменение ударения и безударного «о» на «а» в разговорной речи встречается, но в документах обычно закрепляется исходный вариант. Сословно фамилия Ганьковские чаще всего принадлежали мелкой шляхте или крестьянам, получившим фамилию по месту жительства в ходе раздачи фамилий в XIX веке.