Фамилия Гапаньков — редкий случай, когда корень слова не имеет очевидного значения в современном русском языке. Чтобы понять её происхождение, придётся заглянуть в диалекты и старые прозвища.

Основа фамилии — «Гапаньк» (в именительном падеже), а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «сын Гапанька». Само прозвище Гапанько образовано от глагола «гапать» или «гапнуть». В южнорусских и украинских говорах этот глагол имел несколько значений: «хватать», «ловить», «жадно есть», а иногда — «громко кричать» или «звать». Таким образом, Гапаньком могли прозвать человека хваткого, расторопного, либо того, кто отличался громким голосом, или, напротив, неряху, который «гапал» всё подряд.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с именем Гавриил. В народной речи это имя могло сокращаться до Гапаня или Гапанька. Однако для такого перехода нет устойчивой фонетической закономерности — чаще от Гавриила образуют Гавриков, Гаврилов. Поэтому версия с прозвищем от глагола выглядит убедительнее.

Суффикс «-к-» в основе (Гапаньк-ов, а не Гапан-ов) указывает на украинское или белорусское происхождение. В этих языках уменьшительно-ласкательные формы имён и прозвищ часто оканчивались на «-ко» (Гапанько). При русификации фамилии в XIX веке «о» перешло в «ов», и получился «Гапаньков». Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины — в этих регионах встречается чаще всего.

Фамилия Гапаньков не принадлежала дворянским родам. Её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Прозвище давалось по характеру или поведению, а не по профессии, поэтому точное занятие предка установить сложно. Но сам факт, что фамилия сохранилась и дошла до наших дней, говорит о том, что прозвище было ярким и запоминающимся.