Фамилия Гаревых принадлежит к архаичному и географически привязанному типу русских фамилий на -их/-ых. В отличие от стандартных фамилий на -ов/-ев (Гарев), форма Гаревых — это родительный или предложный падеж множественного числа, который в древнерусском языке отвечал на вопрос «чьих будете?» или «из дома кого?». Такие фамилии закрепились в основном на Русском Севере, в Сибири и в некоторых черноземных областях, где крестьянские семьи называли по главе рода во множественном числе: Гаревы → Гаревых. Сейчас эта форма чаще всего не склоняется и воспринимается как застывшая.

Основа фамилии — «гар» или «гарь». Самое прямое и распространенное объяснение: прозвище Гаревой давали человеку, жившему на гари — выжженном участке леса, расчищенном под пашню. В земледельческой культуре подсечно-огневое земледелие было обычным делом: крестьяне выжигали лес, и на пепелище (гари) сеяли хлеб. Прозвище могло закрепиться за тем, кто жил на таком участке, или за самим пахарем, который «жёг» лес. Менее вероятная, но возможная версия — связь с внешностью или характером: «гарь» в говорах могла означать рыжеватый, обожженный цвет лица или сухость, запальчивость человека.

Интересно, что фамилия Гаревых часто соседствует с вариантами Горев, Горевых. Это не опечатка, а диалектное чередование: в северных и сибирских говорах звук «о» под ударением мог переходить в «а» (оканье или аканье на письме). Поэтому часть носителей фамилии Гаревых — это потомки тех же самых Горевых, чье прозвище шло от слова «горе» или «гореть». В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) обе формы рассматриваются как производные от глагола «гореть», но с разным фонетическим оформлением.

Социальный состав носителей Гаревых — почти исключительно крестьянство и мещанство. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: фамилия на -их/-ых долго считалась «простонародной» и не проникала в высшие сословия. Встречается она в основном в Вологодской, Архангельской, Кировской областях и в Пермском крае. Если ваши предки оттуда — скорее всего, фамилия указывает на земледельца, осваивавшего лесные палы.