Фамилия Гарьковенко — типичный пример украино-белорусской модели фамилий на -енко, которая буквально означает «сын» или «потомок». В данном случае — сын человека по прозвищу Гарьковый. Суффикс -енко здесь играет ключевую роль: в XVI–XVII веках он активно вытеснял другие патронимические форматы в Поднепровье и стал маркером фамилий казацкой старшины и крестьян, позже распространившись на восток и юг Украины.

Само прозвище Гарьковый, от которого образована фамилия, скорее всего, восходит к украинскому прилагательному «гаркавый» — «картавый», «нечетко произносящий некоторые звуки». Основатель рода мог получить такое прозвище из-за особенности речи: например, шепелявил или не выговаривал «р». Это одна из тех бытовых характеристик, которые в народе метко закреплялись за человеком и передавались потомкам уже как фамилия. Сравните с однокоренными фамилиями Гаркавенко, Гаркавый, Гарькавый — они встречаются в тех же регионах и имеют ту же звуковую основу.

Менее вероятная версия связывает прозвище с прилагательным «горький». Сторонники этой гипотезы считают, что Гарьковый могло быть охранительным именем-оберегом: чтобы уберечь ребёнка от злых сил, его нарекали «горьким», надеясь, что он вырастет счастливым и благополучным. Однако такая трактовка слабее: во-первых, чередование «о» и «а» в безударной позиции для украинских говоров нехарактерно в сторону «а» (скорее наоборот), во-вторых, прозвища от физических недостатков встречаются в ономастиконе гораздо чаще, чем охранительные имена на «горький».

Интересно, что фамилия Гарьковенко не зафиксирована в ранних реестрах запорожского казачества, но встречается в метрических книгах XIX века на территории современных Полтавской, Черниговской и Сумской областей. Это указывает на её позднее оформление — вероятно, уже после отмены крепостного права, когда фамилии массово закреплялись за бывшими крестьянами. В отличие от дворянских фамилий на -енко (вроде Квитко-Основьяненко), Гарьковенко осталась в среде сельского населения и не поднялась выше мещанского сословия.

Таким образом, Гарьковенко — патронимическая фамилия с прозрачной внутренней формой: «сын картавого». Её носители, скорее всего, происходят из левобережной Украины, а их предок выделялся среди односельчан речевой особенностью, которая и легла в основу родового имени.