Фамилия Гарьковый — редкий случай, когда корень слова не имеет отношения ни к гармони, ни к горю, ни к горькому вкусу. Её основа — «гарь»: горелое, обожжённое место, выжженный участок леса или запах дыма. В русских говорах «гарью» называли и гарь на свечке, и пережжённую корку хлеба, и даже самогон плохой очистки. Но главное — в географических названиях: Гарь, Гарки, Гарьково — десятки сёл и урочищ от Смоленщины до Сибири стоят на месте старых пожарищ или подсечного земледелия.

Суффикс «-ов(ый)» здесь не типичный патронимический (чей?), а скорее притяжательно-качественный: «относящийся к гари» или «живущий на гари». Такая модель редка для русских фамилий, но встречается у прозвищных и топонимических фамилий южных и западных регионов — например, Боровой, Луговой, Полевой. Гарьковый — это «тот, кто с Гарки» или «тот, кто живёт на выжженной земле». В отличие от Гарькова (чей? — сын Гарька), Гарьковый указывает на место, а не на отца.

Первые носители фамилии, скорее всего, были крестьянами, чьи деревни стояли на гарях — участках, где лес выжигали под пашню. В XIX веке такие фамилии часто закреплялись за целыми семьями из одного села, и Гарьковый мог быть не личным прозвищем, а прозванием по двору или хутору. Встречается фамилия преимущественно в южнорусских областях (Курская, Воронежская, Ростовская) и на востоке Украины — там, где подсечное земледелие практиковалось дольше, чем в центре.

В написании возможна путаница с Гарьковым, но разница принципиальна: окончание «-ый» выдаёт фамилию адъективную, то есть прилагательную, а не притяжательную. В метрических книгах XIX века Гарьковых и Гарьковый могли записывать по-разному в зависимости от грамотности писаря, но современный вариант с «-ый» — более архаичный и редкий. Если ваша фамилия именно Гарьковый, вы носите не просто указание на предка, а память о месте, где он пахал землю на золе.