Фамилия Гарьковой — это форма женского рода от мужской фамилии Гарьков. В русской традиции такие окончания (-а, -я) указывают на принадлежность к роду: Гарькова — «жена или дочь Гарькова». Сама основа, Гарьк-, звучит необычно и сразу вызывает вопросы: что это — прозвище, профессия или искажённое имя?

Самый вероятный источник — прозвище Гарька. В южнорусских и украинских говорах «гарь» или «гарька» могло относиться к чему-то горелому, обугленному, выжженному. Так могли прозвать человека, жившего на гари (выжженном участке леса под пашню), либо того, кто работал с огнём — например, углежога, кузнеца или даже погорельца. Вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная: Гарька — это форма личного имени Гавриил или Георгий, упрощённая в бытовой речи (сравните: Гаря, Гарик). Однако для фамилии, образованной через суффикс -ов, более типично происхождение именно от прозвища, а не от канонического имени.

Суффикс -ов указывает на древнюю модель образования русских фамилий: от отчества или прозвища отца. То есть Гарьков — это «сын Гарька». Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская: такие «простые» прозвищные основы редко встречаются у высших сословий, где преобладали фамилии на -ский или от именитых родоначальников.

Географически фамилия Гарьков (и Гарькова) встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине — в областях, где развито земледелие с подсечно-огневой системой или где были распространены курные избы и пожары. Встречаются варианты с другим ударением: Гарьков (на первый слог) и Гарьков (на второй), но в фамилии Гарьковой ударение обычно ставится на первый слог, что тоже характерно для южнорусского акающего говора.

Таким образом, носительница фамилии Гарьковой может считать своим предком человека, жившего на выжженной земле, либо того, кто был связан с огнём и пеплом. Никакой аристократии, зато живая связь с бытом и ландшафтом русской деревни.