Фамилия Гарьковский — типичный пример славянской фамилии, образованной по модели, широко распространённой у восточных, западных и южных славян. Её основа — прозвище или имя, а суффикс -ский указывает на географическую или сословную принадлежность: такую форму чаще всего получали дворяне, шляхта или люди, владевшие землёй. Впрочем, в XIX веке фамилии на -ский стали массово давать и крестьянам, особенно в западных губерниях Российской империи.

Корень фамилии — «гарк-» или «горьк-». Самая вероятная версия: основа восходит к слову «горький» (с характерной для южнорусских и украинских говоров заменой «о» на «а»). Прозвище Горький могли дать человеку с нелёгкой судьбой, вспыльчивому или, наоборот, тому, кто много пил (горькое вино). Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с украинским «гарькати» — кричать, браниться. В этом случае Гарьковский — потомок человека с громким голосом или сварливого нрава.

Фамилия могла возникнуть и от названия населённого пункта. В Польше и на Западной Украине встречаются топонимы вроде Гаркув, Гарково, Гарьки. Переселенец из такого места получал прозвание «Гарьковский» — то есть «тот, кто из Гарьков». Форма на -ский в этом случае типична для шляхетских фамилий Речи Посполитой, но со временем такие именования закрепились и за простыми людьми.

Словообразовательная модель фамилии проста: корень (Гарьк-) + суффикс -ов- (указывающий на принадлежность) + -ский (топонимический или сословный суффикс). Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Гарько́вский, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый.

Однокоренные фамилии — Горьков, Горьковский, Гарькавый, Гаркавенко — встречаются в России и Украине. Фамилия Гарьковский заметно реже: она сохраняет более узкую региональную привязку к западнорусским землям, где суффикс -ский был особенно популярен. Точных сведений о сословном составе носителей нет, но по косвенным данным (распространение фамилии в Польше и на Волыни) можно предположить, что её первые носители принадлежали к мелкой шляхте или зажиточным крестьянам.