Фамилия Гарьковская — это женская форма фамилии Гарьковский, а та, в свою очередь, образована от прозвища или географического названия. Ключ к разгадке лежит в корне «Гарьк-», который в русских говорах имеет несколько значений, и все они связаны с огнём или выжженным местом.

Самая прямая версия отсылает к слову «гарь» — то, что сгорело, выжженное место в лесу или степи. В диалектах «гарька» или «гарный» могли называть человека, жившего на таком пожарище, либо того, кто занимался подсечным земледелием (выжигал лес под пашню). В этом случае предок носительницы фамилии получил прозвище Гарько (или Гарька) именно по месту жительства или роду занятий. Суффикс «-к-» здесь уменьшительно-пренебрежительный, типичный для прозвищ на Руси.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Гарьково, Гарьки или Гарьковка. Таких деревень и хуторов особенно много на юге России (Курская, Белгородская, Воронежская области) и на Украине. Переселенцы, покинувшие такое село, получали фамилию по месту прежнего жительства: «из Гарькова» — Гарьковский. Формант «-ский» в этом случае указывает именно на связь с местностью, а не на прямое отчество.

Третье, менее вероятное значение корня — «гарь» как «горький», «едкий» (о дыме или вкусе). В редких случаях прозвище Гарька могли дать человеку с въедливым, язвительным характером, но эта версия не подкрепляется устойчивой диалектной традицией.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Гарьковская — типичная «дворянская» или «польская» по форме (на «-ский»), но по сути — народная. В XIX веке такие фамилии часто давали детям священнослужителей (семинаристы могли «облагораживать» простые прозвища суффиксом «-ский»), а также крестьянам при переписях, если те переезжали из одной губернии в другую. Таким образом, предки Гарьковских могли быть как крестьянами-земледельцами на выжженных участках, так и выходцами из конкретной деревни с «огненным» названием.