Фамилия Гарковская — женская форма фамилии Гарковский, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Гаркавый. Основа фамилии уходит корнями в украинскую лексику: слово «гаркавий» означает «картавый». Скорее всего, прозвище закрепилось за человеком, который не выговаривал часть звуков, картавил. Такие прозвища по физическому недостатку — один из древних пластов русских и украинских фамилий, они давались без обидного оттенка, а просто для узнавания человека в деревне.

Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия сформировалась по модели, характерной для польской шляхты, а затем и для украинской старшины. В XVII–XVIII веках фамилии на -ский/-цкий получали те, кто владел землёй или происходил из определённой местности. Однако в случае с Гарковскими это, скорее всего, не указание на географическое название, а способ «облагородить» прозвище: Гаркавый превратился в Гарковский, что звучало более статусно.

Существует и альтернативная версия, хотя она менее вероятна. Прозвище могли вывести от глагола «гаркать» — резко, отрывисто кричать, прикрикивать. Тогда Гаркавым называли человека с громким голосом, который часто повышал его на других. Но основное значение — картавость — встречается в словарях чаще, и именно его ономасты считают исходным.

Фамилия Гарковская — редкая. Её носительницы в основном встречаются на западе России и в восточной Украине, что совпадает с ареалом распространения украинской лексики. В дореволюционных метрических книгах форма Гарковская фиксировалась преимущественно у женщин, тогда как мужчины записывались Гарковскими. Это типичная схема для фамилий на -ский: окончание менялось по полу, как у дворянских родов.