Фамилия Гаркушева образована от прозвища Гаркуша. В украинских и южнорусских говорах «гаркуша» — это тот, кто гаркает, то есть громко кричит, говорит грубым, резким голосом. Основа фамилии — экспрессивное прозвище, которое давали человеку с зычным голосом или резкой манерой речи. В отличие от многих фамилий на -а, которые в русском языке склоняются как существительные, Гаркушева стоит в женской форме: мужской вариант — Гаркушев. Это типичная модель для русских фамилий с суффиксом -ев, который присоединяется к основе на мягкий согласный или шипящий.

Гаркуша — не единичное прозвище. В ономастических работах, в частности у Б. Унбегауна, упоминаются фамилии, образованные от глагольных форм со значением «кричать, звать». Корень «гарк» родственен словам «гаркать», «гаркнуть», а также украинскому «гаркати» — говорить с гортанным призвуком. Встречается и версия, что Гаркуша могло быть прозвищем человека, который картавил или имел дефект речи, но это менее вероятно: основное значение связано именно с громкостью, а не с искажением звуков.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. Наибольшая концентрация носителей — в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани. Это объясняется тем, что прозвище Гаркуша бытовало в среде украинских переселенцев, которые осваивали эти земли в XVIII–XIX веках. В документах XVII века встречаются запорожские казаки с таким прозвищем: например, в реестрах Войска Запорожского упоминается Гаркуша среди старшины. Позже фамилия закрепилась за потомками этих казаков.

Мужская форма Гаркушев могла принадлежать как крестьянам, так и мещанам или казакам. Сословной привязки у фамилии нет: прозвища такого типа давали в любой среде, где ценили яркую устную характеристику человека. Встречается и вариант с ударением на первый слог — Га́ркушева, что характерно для южных говоров.