Фамилия Гаркушова — женская форма от Гаркушов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Гаркуша. Это прозвище, скорее всего, звукоподражательное: в южнорусских и украинских говорах «гаркать» означает «кричать», «горланить», «издавать резкие звуки». Человек с таким прозвищем, вероятно, был обладателем громкого голоса, крикуном или заводилой. В некоторых диалектах «гаркать» могло означать и «каркать» — то есть прозвище могли дать за неприятный, скрипучий голос.

Модель образования здесь классическая для русских фамилий: основа на -а (Гаркуш-) плюс патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — «сын Гаркуши»). Суффикс -уш- в основе (Гарк- → Гаркуш-) — это уменьшительно-ласкательный или, скорее, пренебрежительный формант, характерный для прозвищ на юге России и в Малороссии. Без этого суффикса фамилия звучала бы как Гарков, что тоже встречается, но реже.

Географически фамилия тяготеет к южным областям России и востоку Украины. Встречается в документах XVII–XVIII веков среди казаков и крестьян Слобожанщины (территория нынешних Харьковской, Сумской, Белгородской областей). Там же, кстати, известна и фамилия Гаркуша — без суффикса -ов, что типично для украинской ономастики. Русская же версия Гаркушов (и Гаркушова) закрепилась в результате общероссийской модели оформления фамилий.

В отличие от многих фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Гаркушова ведёт родословную от бытового прозвища. Это значит, что предок носительницы фамилии был известен в своей среде не по имени отца, а по личной черте — голосу, манере говорить или поведению. Никакого благородного или профессионального происхождения здесь не прослеживается: фамилия однозначно крестьянская или казачья, без связи с ремеслом или должностью.