Фамилия Гашенков образована от прозвища или мирского имени Гашенок. Основа здесь — глагол «гасить» в значении «тушить, прекращать горение». Суффикс -ок- типичен для русских прозвищ, обозначающих лицо по действию: Гашенок — тот, кто гасит, тушит. В быту так могли назвать либо человека, отвечающего за тушение печи или свечей (например, церковного служку, гасившего лампады), либо обладателя спокойного, «гасящего» нрава, который умел улаживать ссоры. Вторая версия менее вероятна, но не исключена: в некоторых говорах «гашеник» — это также вид кваса или браги, и прозвище могло закрепиться за любителем или изготовителем такого напитка.

Фамилия построена по патронимической модели: суффикс -ов присоединился к основе Гашенок, дав значение «сын Гашенка». Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, указывающая на прямое родство. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Гаше́нков, хотя в некоторых говорах возможно смещение на первый.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям. Встречается в документах XVII–XVIII веков, но единично — массового распространения она не получила. В отличие от фамилий вроде Гашев или Гашин, где основа восходит к личному имени Гавриил (Гавша, Гаша), Гашенков имеет прозвищное, а не календарное происхождение. Это делает её более редкой и конкретной: она не связана с крестильным именем, а описывает занятие или черту предка.

Сравните с однокоренными Гашеня, Гашенин — все они от одного корня, но с разными суффиксами. Гашенков выделяется именно суффиксом -ок-, который придаёт прозвищу уменьшительно-бытовой оттенок. Вероятно, предок носителя фамилии был не просто «гасильщиком», а младшим или подчинённым в этом деле — сыном, учеником, помощником.