Фамилия Гатайская — женская форма фамилии Гатайский, и её разбор стоит начать с суффикса. Окончание -ская (в мужском варианте -ский) указывает на типичную модель образования от географического названия. Такие фамилии в основном носили дворяне или духовенство, но в XIX веке их могли получать и выходцы из мещан, переселившиеся в другие места. Основа Гатай- почти наверняка связана с топонимом: это могло быть село, деревня или урочище с названием Гатай, Гатайское или Гатай.

Где искать этот топоним? Слово «Гатай» звучит как тюркское. В тюркских языках «гатай» или «катай» — это этноним, название одного из древних племён. Катайцы известны в составе башкир, казахов, алтайцев. В Башкортостане до сих пор есть деревня Старый Гатай, а в Казахстане — несколько населённых пунктов с похожими названиями. Таким образом, предок носителя фамилии Гатайский мог происходить из местности, где жили или когда-то кочевали катайцы, либо из конкретного села с таким именем.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от личного прозвища или имени Гатай. В тюркской среде встречается имя Гатай (вариант Катай), которое могло быть как собственным, так и прозвищем по племенной принадлежности. Тогда фамилия образовалась бы по модели «чей?» — Гатайский, то есть «сын Гатая». Однако суффикс -ский для такой модели нетипичен: обычно от имён делали фамилии на -ов/-ев или -ин. Поэтому географическая версия убедительнее.

В дореволюционных источниках фамилия Гатайская встречается редко, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, на Урале, в Поволжье или в Западной Сибири, где тюркские топонимы соседствуют с русским населением. Фамилия не получила широкого распространения, поэтому её носители, вероятно, происходят из одного или нескольких соседних родов.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: основа фамилии — тюркская, а суффикс — русский, что отражает типичную для России историю взаимодействия культур: географическое название, данное по племени или местности, превратилось в дворянскую или мещанскую фамилию.