Фамилия Гатовский — типичный пример фамилии, образованной с помощью суффикса -ский, который в русской ономастике чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. В отличие от простых крестьянских фамилий на -ов и -ин, модель на -ский была особенно популярна в западнорусских землях, входивших в состав Речи Посполитой, а позже — у духовенства.

Основа фамилии — Гатов- — скорее всего, происходит от названия населённого пункта. В Польше, Беларуси и на западе Украины есть несколько мест с корнем «Гатов»: деревни Гатово (Gatowo) в Мазовии и Куявии, а также село Гатово под Минском (сейчас — микрорайон Минска). Житель такого места получал прозвище «Гатовский» — то есть «тот, кто из Гатово». Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Гата (от диалектного «гать» — настил из брёвен для проезда через болото). Тогда Гатовский означал бы «сын Гаты», но такая модель для прозвищного происхождения с суффиксом -ский встречается редко.

В Российской империи фамилия Гатовский встречалась в основном среди дворян и разночинцев. Известен, например, род Гатовских, внесённый в родословные книги Виленской и Минской губерний. Также фамилия фиксируется у православного духовенства: по обычаю XIX века семинаристам часто давали фамилии по названиям храмов или сёл, и «Гатовский» мог получить выпускник, происходивший из села Гатово. При этом в крестьянской среде центральной России фамилия почти не встречается — это дополнительно подтверждает её шляхетские или церковные корни.

Особенность написания — окончание -ский, а не -цкий. Если бы фамилия звучала как Гатовецкий, она указывала бы на выходца из Гатовца (деревни с суффиксом -ец). Форма Гатовский говорит о более прямом топонимическом происхождении: от названия места без дополнительного суффикса. Встречается и вариант Гатовской, но он редок и характерен для южнорусских говоров.

Таким образом, если вы носите фамилию Гатовский, ваши предки с высокой вероятностью происходили с запада современной Беларуси или востока Польши — из местности с названием вроде Гатово. Среди них могли быть мелкие шляхтичи, униатские или православные священники, а в более позднее время — разночинная интеллигенция.