Фамилия Гавроцев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней слышится что-то птичье или, наоборот, французское (вспоминается гаврош), но разбор показывает иную картину. Основа — «Гаврот» или «Гавроть». Это могло быть прозвище от диалектного глагола «гаврить» — говорить с присвистом, гнусавить, картавить, или от «гаврать» — шуметь, галдеть. В северных и сибирских говорах «гаврить» означало ещё и «насмехаться», «дразнить». Человек с такой речевой особенностью или привычкой подшучивать получал прозвище Гаврот, а его дети становились Гавроцевыми.

Суффикс -ев в фамилии стандартный, патронимический (чей? — сын Гаврота). Форма «Гавроцев» вместо ожидаемой «Гавротов» объясняется просто: в русской ономастике при основах на твёрдый согласный нередко происходит чередование (т/ц) под влиянием мягкого произношения в быту. Гаврот — Гавроца — Гавроцев. Такая модель встречается и в других фамилиях: Скобцев (от Скобот), Копцев (от Копот). То есть это не ошибка письма, а живой языковой процесс.

Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию из календарного имени Гавриил через его разговорную форму Гавро. Но тогда мы ждали бы Гавров или Гаврошин. Форма «Гавроцев» с характерным суффиксом -цев скорее указывает на прозвищную основу, а не на крестильное имя.

Географически фамилия привязана к центральным и северным губерниям России, прежде всего к Вологодской и Архангельской областям, где диалектная лексика с корнем «гавр» особенно богата. В XIX веке Гавроцевы чаще встречались среди государственных крестьян и мещан — не дворяне, не купцы первой гильдии. Ремесло предка могло быть любым, но прозвище закрепилось за характером или говором, а не за профессией. Это типичная «характерологическая» фамилия, каких много на Русском Севере: Говорухин, Воробьёв, Молчанов — и Гавроцев стоит в том же ряду, только реже.