Фамилия Гаврухов образована от имени или прозвища Гаврух. Скорее всего, в основе лежит производная форма крестильного имени Гавриил — в народном обиходе оно дало множество сокращенных вариантов: Гаврила, Гавря, Гаврук, Гавруша, Гаврух. Суффикс -ух- характерен для западнорусских, украинских и белорусских говоров, где он придавал имени фамильярно-ласкательный или просторечный оттенок. То есть Гаврух — это «маленький Гавриил» или попросту «Гаврила» в местном произношении.

Притяжательный суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий: Гаврухов — буквально «сын Гавруха» или «из рода Гавруха». Форма на -ов, а не на -ин, подсказывает, что исходное имя или прозвище оканчивалось на твердый согласный (Гаврух, а не Гавруха). Это делает фамилию более характерной для русских регионов, хотя сама основа с суффиксом -ух встречается и у украинцев, и у белорусов.

Географически фамилия Гаврухов не относится к числу широко распространенных. Она встречается в основном в западных областях России, на границе с Беларусью, а также в некоторых районах Украины. Это объясняется ареалом бытования уменьшительной формы Гаврух: в центральной России чаще говорили Гаврила или Гаврюха, а Гаврух — более локальный вариант.

В дореволюционной России носители фамилии могли быть крестьянами или мещанами, так как фамилии на -ов с просторечной основой редко встречались у дворянства. Однако точных сословных данных по фамилии Гаврухов нет, и строить догадки здесь стоит осторожно.

Сравните с однокоренными фамилиями: Гаврилов, Гаврюшин, Гавриленко, Гаврусев. Гаврухов стоит особняком из-за редкого суффикса -ух- в основе, который сразу выдает нестоличное, диалектное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — в западных русских землях или на границе с Беларусью.