Фамилия Гаврюхина — женская форма русской фамилии Гаврюхин, а та, в свою очередь, происходит от канонического имени Гавриил. В народе это имя, означающее «муж Божий» или «сила Божья», переделывали в десятки обиходных форм: Гаврила, Гаврик, Гавря, Гаврилка. Уменьшительное Гаврюха — как раз одна из таких производных, типичная для северных и центральных говоров. Суффикс -юх- придавал имени ласкательный или фамильярный оттенок, а в фамилиях на -ин он указывал на принадлежность: «Гаврюхин» буквально значило «сын Гаврюхи» или «из дома Гаврюхи».

Модель образования здесь классическая: основа Гаврюх- плюс притяжательный суффикс -ин. В русской ономастике это один из самых распространённых способов: так получали фамилии от прозвищ и некалендарных имён, если основа оканчивалась на -а или -я. Поэтому Гаврюхин — ровесник таким фамилиям, как Ванин, Пётин или Костин, но с той разницей, что исходное имя Гаврюха было менее частотным, чем те же Ваня или Костя, что делает фамилию заметно реже встречающейся.

Интересная деталь: в старых переписных книгах XVII века форма Гаврюха нередко встречается не как ласкательное, а как полноценное обиходное имя. В документах по Вологодскому уезду и Поморью попадаются крестьяне Гаврюха Иванов или Гаврюха Фёдоров, то есть имя уже употреблялось как самостоятельное, без отсылки к полному Гавриил. Это значит, что предок носителя фамилии мог официально именоваться Гаврюхой, и фамилия закрепилась не от прозвища, а от крестильного имени в его народной версии.

С точки зрения географии, фамилия Гаврюхин (и её женская форма) наиболее плотно представлена в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Костромской губерниях, а также на юге Архангельской области. Встречается и на Урале, куда её занесли переселенцы в XVIII–XIX веках. Сословного барьера у фамилии не было: Гаврюхиными могли быть и крестьяне, и мещане, и купцы, но в дворянских родословных книгах она не фиксируется.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Гаврилов, Гаврилин, Гавриков — показывает, что все они восходят к одному имени, но различаются суффиксами, которые указывают на регион бытования. Гаврилов, к примеру, общерусская и самая частая форма, а Гаврюхин — локальная и более редкая, что делает её хорошим маркером происхождения из определённой местности.