Фамилия Гайдамака происходит от прозвища Гайдамак. В его основе лежит слово «гайдамак», заимствованное из турецкого языка: haydamak означает «нападать». Со временем прозвище приобрело переносное значение — «разбойник, грабитель, мошенник». На украинских землях, где фамилия особенно распространена, гайдамаками называли участников народно-освободительного движения XVIII века — повстанцев, боровшихся против польской шляхты. Однако прозвище могли дать и просто человеку с буйным, неспокойным нравом.

У фамилии нет типичного русского суффикса принадлежности (-ов, -ев, -ин), что указывает на её украинское происхождение. Она образована по модели, где прозвище перешло в фамилию без изменений, закрепившись в форме именительного падежа. Такие бессуффиксные фамилии характерны для украинской ономастики. Со временем прозвище Гайдамак, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью вытеснило его как в быту, так и в официальных документах.

Встречается фамилия и в других славянских регионах, но её географический центр — Украина и южные области России. Носитель фамилии мог быть потомком либо реального участника гайдамацкого движения, либо человека, получившего это прозвище за склонность к ссорам и дракам. Споров о происхождении основы нет: турецкий корень и исторический контекст дают ясную картину.