Фамилия Гайдашенко — типичный пример восточнославянской фамилии, образованной по украинской модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, означающий «маленький» или «сын», в XVI–XVII веках закрепился в Поднепровье и на Левобережной Украине как основной способ обозначения потомка по отцу. Гайдашенко — буквально «сын Гайдаша» или «потомок Гайдаша».

Основа фамилии — прозвище Гайдаш. Его корни уходят в тюркские языки, где слово «гайда» или «айда» означает «гонять», «погонять», «идти». В украинском языке «гайда» — это возглас, понукание лошадей. Отсюда «гайдати» — шумно гулять, буянить. Соответственно, Гайдаш — человек, который громко кричит, погоняет, либо неугомонный, беспокойный. Вторая, не менее правдоподобная версия — прозвище по роду занятий: гайдаш мог быть погонщиком скота, возчиком или тем, кто сопровождал обозы. В некоторых говорах «гайдаш» — это бродяга или шатун, что тоже отсылает к подвижному образу жизни.

Интересно, что фамилия Гайдашенко встречается почти исключительно в восточных и центральных регионах Украины — Полтавщина, Черкащина, Сумщина. Это указывает на её происхождение из казацкой среды. Суффикс -енко в XVII–XVIII веках был распространён именно среди казачества и мещанства, а не среди крестьян, у которых фамилии часто закреплялись позже и в других формах. Таким образом, предок-носитель фамилии, скорее всего, был либо казаком, либо вольным человеком, получившим прозвище за характер или занятие.

В русском языке фамилия сохранила украинское окончание без адаптации — в отличие, например, от фамилий на -енков, которые русифицировали, добавляя -ов. Гайдашенко не склоняется по падежам как типичная украинская фамилия. Родственных фамилий с тем же корнем много: Гайдаш, Гайдашов, Гайдашев, Гайдашук. Все они указывают на одно и то же прозвище, но с разными региональными суффиксами.