Фамилия Гайдашёв образована от прозвища Гайдаш, и её происхождение неоднозначно — ономасты предлагают несколько версий, ни одна из которых не является бесспорной. Самый вероятный корень — южнорусский глагол «гайдать», то есть «бегать, шататься, летать». Если так, то прозвище Гайдаш давали человеку быстрому, проворному и расторопному. Альтернативная гипотеза связывает основу с глаголом «гойдать» — «колыхаться, качать». В этом случае прозвище могло описывать походку: лёгкую, плавную, слегка покачивающуюся. Третья версия отсылает к украинскому слову «гайдар» — «овцевод», что указывает на род занятий предка. Какая из трактовок верна, сказать трудно, но все они описывают конкретную черту — либо характер, либо манеру движения, либо профессию.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Гайдаш прибавился суффикс -ёв, указывающий на принадлежность («чей?» — Гайдашёв сын). Ударение, судя по написанию, падает на последний слог — Гайдашёв, что типично для фамилий на -ёв. Географически фамилия встречается в основном на юге России и в украинских регионах, что совпадает с ареалом бытования исходных слов. Сравните с однокоренными фамилиями Гайдаш, Гайдашенко, Гайдар — все они восходят к тем же диалектным основам, но различаются суффиксами, показывающими разные способы образования: без суффикса, украинский патроним на -енко, тюркское заимствование. В отличие от них, Гайдашёв — чисто русская форма, указывающая на прямого потомка человека с прозвищем Гайдаш.