Фамилия Гайдашевская образована по топонимической модели, самой распространённой среди польской шляхты и украинской старшины. Суффикс -ск-/-цк- указывает на то, что предок носителя фамилии владел или происходил из населённого пункта с названием Гайдаши, Гайдашево или подобным. Такие названия, в свою очередь, восходят к прозвищу или профессии «гайдаш» — в украинском и польском языках это слово означало «пастух» (от тюркского «гайда» — гнать скот). В некоторых диалектах «гайдаш» имело и переносное значение — «бродяга», «гуляка», но основная, наиболее вероятная версия связывает фамилию с занятием предка: он мог пасти скот или быть погонщиком.

Географически фамилия Гайдашевская тяготеет к западноукраинским землям, особенно к Волыни и Подолью, а также к юго-восточным воеводствам Польши. В этих регионах топонимы с корнем Гайдаш- встречаются в старых метриках и реестрах. Женское окончание -ская, а не -ский, указывает на то, что фамилия закрепилась в форме, типичной для женщин в польской и украинской традиции (паны Гайдашевские, панна Гайдашевская). Однако в современном русском языке фамилия не склоняется по роду и употребляется как мужская и женская.

Обратите внимание на двойной суффикс -ев-ск-: это не редкость, но именно фамилии с таким сочетанием обычно указывают на более позднее оформление, когда к основе на -ев (Гайдашев) добавили дворянский суффикс -ский. Это могло произойти при получении шляхетского статуса или при переходе в духовное сословие. В любом случае, носитель фамилии Гайдашевская — потомок человека, которого либо звали Гайдаш (пастух), либо он жил в местечке с таким названием.

Среди однокоренных фамилий — Гайдаш, Гайдашенко, Гайдашев. Последняя (Гайдашев) могла быть исходной формой для Гайдашевской: к ней добавили -ский, чтобы подчеркнуть принадлежность к знатному роду или просто по моде XIX века.