Фамилия Гайденков (встречается также написание Гайдёнков) — это отчество, прошедшее несколько этапов становления. В основе лежит прозвище Гайда. Если разбирать по цепочке, то Гайденков — это сын Гайденко, а Гайденко — «маленький Гайда», то есть сын или потомок человека с прозвищем Гайда. Такая модель образования (прозвище → отчество на -енко → русифицированная фамилия на -ов) типична для фамилий, сформировавшихся на украинских и южнорусских территориях, а затем адаптированных в великорусской среде.

Что касается значения самого прозвища Гайда, здесь есть несколько версий, и все они имеют право на существование. Первая отсылает к южнорусскому и курскому диалектному глаголу «гайдать», который, по Далю, означает «бегать, шататься, летать». В таком случае Гайдой называли человека быстрого, проворного, непоседливого — того, кто везде поспевает и не сидит на месте. Вторая версия — профессиональная: украинское слово «гайда» (или «гайдей») могло означать пастуха, так что предок мог заниматься выпасом скота. Третья гипотеза связывает прозвище с названием музыкального инструмента — гайды, разновидности волынки, распространенной у болгар, сербов и поляков. Здесь прозвище могли дать либо самому музыканту, играющему на гайде, либо человеку с громким, зычным голосом, напоминающим звук этого инструмента.

Таким образом, единого «правильного» толкования нет. Скорее всего, в разных родах Гайденков прозвище могло возникать по разным причинам: от личных качеств, от профессии или от внешней схожести. Фамилия закрепилась в России после миграции носителей с юга и запада, где суффикс -енко был заменен на более привычный для русской ономастики -ов.