Фамилия Гайдерои — редкая и нестандартная для русского языка. Ее форма с окончанием на -ои сразу выдает нерусское происхождение. Скорее всего, это русифицированная запись грузинской или, реже, греческой фамилии. В русской ономастике фамилий с таким окончанием практически нет, а в Грузии фамилии на -иа, -уа, -ои встречаются часто.

Если исходить из грузинского корня, то основой могло стать слово или имя, связанное с «гайд» — в грузинском языке это может быть заимствованный элемент или часть сложного имени. Встречается грузинская фамилия Гайдеридзе, где суффикс -дзе указывает на происхождение от предка. Гайдерои, вероятно, — вариант без этого суффикса или его замена при адаптации в русской среде. В таком случае фамилия означает «сын Гайдера» или «принадлежащий к роду Гайдеров».

Не исключено и греческое влияние: в греческих фамилиях встречается суффикс -ои, указывающий на родовую принадлежность (как в фамилиях Пападопулос, но с другим окончанием). Тогда Гайдерои могла возникнуть у понтийских греков, переселившихся на юг России в XIX–XX веках. Основа «Гайдер» в этом случае — от греческого имени или прозвища, возможно, связанного со словом «гайдар» (пастух) или тюркским заимствованием.

С географией фамилии сложно: она настолько редка, что даже в современных базах встречается единично. Можно предположить, что носители Гайдерои живут на Кавказе (в Грузии или Краснодарском крае) либо в среде греческой диаспоры. В любом случае, это фамилия-исключение, не подчиняющаяся типичным русским моделям образования, и ее происхождение уходит в регионы, где смешивались языки и культуры.