Фамилия Гайдержи — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — окончание -и. В русских фамилиях такая модель встречается, но чаще указывает на украинские, белорусские или польские корни. В польском языке суффикс -и (или -ый) мог закрепиться в фамилиях, образованных от глаголов или прозвищ. Однако основа «Гайдерж» звучит не по-славянски, и здесь открывается поле для догадок.

Самая вероятная версия связывает фамилию с немецким или еврейским (ашкеназским) корнем. В немецком языке есть фамилия Geidereit (Гайдерайт) — она встречается в Восточной Пруссии и Силезии. При переезде носителей в Российскую империю или при записи в документы фамилию могли переделать на слух: «Гайдерайт» превратилось в «Гайдержи». Подобные трансформации типичны для переселенцев XVIII–XIX веков, когда чиновники записывали фамилии «как слышали», а сами носители не всегда умели читать и писать. В пользу этой версии говорит и редкость фамилии: она почти не встречается в центральной России, но единичные случаи фиксируются в Поволжье и на юге Украины — регионах, куда активно приглашали немецких колонистов.

Вторая, менее убедительная гипотеза — искусственное происхождение. В среде семинаристов или при получении фамилии крестьянами после отмены крепостного права могли придумать звучную форму из ничего. Но для фамилий такого типа характерны окончания -ский или -ин, а не -и. К тому же «Гайдержи» — не похожа на семинарскую «благозвучную» выдумку вроде Преображенского или Рождественского.

Если отталкиваться от польского языка, то можно разбить слово на «гай» (gaj — роща, лесок) и «держ» (от trzymać — держать). Теоретически это могло быть прозвищем лесника или сторожа: «тот, кто держит рощу». Но такое объяснение натянуто: польская фамилия строилась бы скорее как Gajder (Гайдер) или Gajdzik (Гайдзик). Форма «Гайдержи» не вписывается в типичные польские словообразовательные модели.

По сословному составу предки Гайдержи, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в «Общем гербовнике» не значится. Встречаемость фамилии сегодня — единичные случаи, в основном в России и на Украине. Скорее всего, это потомки тех самых немецких колонистов, чья фамилия обрусела на письме.