Фамилия Гайдоржи — редкий случай, когда славянская по форме фамилия, скорее всего, имеет неславянскую, тюркскую или монгольскую основу. На это указывает необычное сочетание звуков и отсутствие прямых аналогий в русских прозвищах или именах.

Разбор начинается с финали «-жи». Она нехарактерна для русских фамилий в чистом виде. Скорее всего, это русифицированная запись тюркского или монгольского слова, оканчивающегося на «-джи» или «-чи». В тюркских языках суффикс «-чи» (или «-джи» после звонких) образует названия профессий: например, «языджи» — писец, «демирджи» — кузнец. Первая часть «Гайдор» может восходить к личному имени Гайдар (в значении «повелитель», «вожак», распространённому у тюркских и монгольских народов) или к слову «гайдар» — в некоторых диалектах так называли пастуха, погонщика скота. Таким образом, Гайдоржи могло означать «человек, который пасёт скот» или «помощник вожака», а сама фамилия — прозвище по занятию.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с калмыцким или бурятским именем Гайдаржи (Гайдар + суффикс принадлежности). В таком случае фамилия могла быть образована от имени предка и означать «потомок Гайдара». Форма на «-жи» в русском языке могла закрепиться при переписи населения, когда носителя записали «как слышали», без адаптации под стандартные суффиксы -ов или -ин.

Географически фамилия встречается в южных регионах России, на Северном Кавказе, а также в Забайкалье, что подтверждает её связь с тюркскими и монгольскими народами. Носители фамилии Гайдоржи — это, скорее всего, потомки казаков, крестьян или служилых людей, имевших контакты с кочевыми культурами. Встречается также вариант написания Гайдоржиев, где суффикс -ев уже «ославянивает» фамилию полностью.

Словообразовательная модель нестандартна: русский суффикс фамилии отсутствует, а основа сохранила иноязычный профессиональный суффикс. Это делает фамилию Гайдоржи ценной для историков-ономастов как пример прямого заимствования прозвища без последующей русификации.