Фамилия Гендрюк — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель превратила личное имя в родовое прозвище. Её основа восходит к просторечной форме крестильного имени Андрей. В украинском языке имя Андрей часто сокращалось до Гендрий (через чередование начального звука «а» на «г», характерное для юго-западных говоров). От этой формы с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -юк и возникла фамилия. Суффикс -ук/-юк в украинской ономастике — один из самых распространённых патронимических показателей, он буквально означает «маленький» или «сын»: Гендрюк — это «сын Гендрия», то есть потомок человека по имени Андрей.

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям — Волыни, Подолью, Галичине. Там модель на -ук/-юк исторически доминировала, вытесняя великорусские фамилии на -ов. Встречается Гендрюк и в Беларуси, особенно в пограничных с Украиной районах Брестской области. Русское ухо может спутать её с фамилией Гендриков, но разница принципиальна: Гендриков — это типично русская фамилия на -ов, образованная от полного имени Гендрик (западноевропейский вариант Генриха), а Гендрюк — чисто украинский патроним от Андрея.

Социально фамилия не несёт следов дворянского или священнического происхождения. В малороссийской среде фамилии на -ук/-юк в основном принадлежали крестьянам и казакам. Это не значит, что предки носителя фамилии были бедны или неграмотны — в казацкой старшине такие фамилии тоже встречались, но аристократического оттенка у них нет. Спорным остаётся вопрос, не могла ли фамилия произойти напрямую от прозвища Гендрюк, данного человеку с каким-то характерным признаком, но лингвистически версия с именем Андрей выглядит убедительнее: слишком прозрачна цепочка Андрей — Гендрий — Гендрюк.

В написании фамилии возможны варианты через «е» (Гендрюк) и через «ё» (Гёндрюк), но нормативным для русского языка является первый, так как украинское «е» в безударной позиции передаётся как «е». Если ваша фамилия Гендрюк, то с высокой вероятностью ваши предки происходят из Западной Украины и носили имя, производное от Андрея — одного из самых распространённых христианских имён на этих территориях.