Фамилия Генукова — редкий пример, где географическое название стало основой для прозвища, а затем и фамилии. В её основе лежит слово «генуэзец» — житель или уроженец итальянской Генуи. В русском языке XVI–XVII веков выходцев из этого города называли «генуя» или «генуевец», а на народный лад — «генуй» или «генук». Отсюда и прозвище Генук, которое давали либо человеку, побывавшему в тех краях, либо тому, кто внешностью или одеждой напоминал итальянца-генуэзца.

Суффикс -ов- в фамилии Генукова (мужская форма — Генуков) указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ на согласный: Генук → Генуков — «сын Генука». Фамилия женского рода, Генукова, сохранилась в исходной форме как указание на принадлежность к роду. Такая словообразовательная цепочка встречается нечасто: большинство фамилий на -ов образованы от имён или профессий, а здесь — от этнонима, причём не самого распространённого.

Стоит отметить, что фамилия Генукова почти не встречается в центральных и южных губерниях России, где генуэзцы действительно бывали (например, в Крыму, где у Генуи были колонии). Напротив, она локализуется в северных и поволжских областях — Архангельской, Вологодской, Костромской. Это наводит на мысль, что прозвище Генук могло закрепиться за человеком, которого так окрестили за экзотическую внешность или за связь с западной торговлей, но не обязательно за реальное итальянское происхождение.

В ономастических справочниках фамилия Генуков/Генукова не упоминается в основных сводах (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова), что подтверждает её редкость. Это не вариант фамилии Генуев или Генулов — это самостоятельная ветвь, образованная напрямую от прозвища с суффиксом -ук, который в северных говорах мог быть уменьшительным или пренебрежительным. Таким образом, предок носительницы фамилии Генукова был, скорее всего, крестьянином или посадским человеком из Русского Севера, получившим прозвище за сходство с далёким иноземцем.