Фамилия Георгиевских — яркий пример северорусской модели образования фамилий. Её суффикс -их (в родительном падеже множественного числа — -их, отсюда и форма «Георгиевских») типичен для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и некоторых районов Сибири, куда переселенцы принесли эту традицию. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи вы?» и обозначали принадлежность целому роду: Георгиевские — это «люди из семьи Георгиевых» или «те, кто держатся Георгия».

Основа фамилии — каноническое имя Георгий (от греческого «земледелец»). В русской традиции оно давалось в честь святого Георгия Победоносца, одного из самых почитаемых святых. Однако фамилия образована не напрямую от имени, а от притяжательного прилагательного «Георгиев» (чей? — Георгиев сын, Георгиев человек). Суффикс -ск- вносит оттенок принадлежности к месту или сословию, но в данном случае он скорее усиливает «фамильный» характер: Георгиевский — тот, кто относится к Георгию или к его потомкам.

Интересно, что фамилия Георгиевский (в единственном числе) встречается чаще и может указывать на семинарское происхождение — её давали воспитанникам духовных училищ по имени святого или по храму. Но форма «Георгиевских» (на -их) — это именно крестьянская или мещанская среда, где фамилии закреплялись в бытовом общении как родовое прозвище. В документах XIX века такие фамилии могли записывать по-разному: Георгиевский, Георгиевских, а иногда и с двойным окончанием — Георгиевских-Георгиевский, если человек переезжал в другую губернию.

Редкость фамилии в том, что она сохранила архаичную форму родительного падежа множественного числа, которая в других регионах давно вытеснена стандартным -ов. Если ваши предки носили фамилию Георгиевских, скорее всего, они происходят из северных или сибирских областей, где в XIX веке жили общинно, и фамилия подчёркивала принадлежность к большому роду, ведущему начало от человека по имени Георгий.