Фамилия Герасыменко — типичный пример украинской фамилии, образованной по патронимической модели с суффиксом -енко. Этот суффикс в украинской ономастике означает «сын» или «потомок»: Герасыменко буквально переводится как «сын Герасыма». Основа фамилии — каноническое мужское имя Герасим (в украинском произношении и бытовой речи часто звучавшее как Герасым), которое в переводе с греческого означает «почтенный», «уважаемый».

Интересная особенность этой фамилии — орфография. В русском языке имя Герасим пишется через «и», но в украинской традиции, особенно в разговорной речи, гласная могла переходить в более открытый звук, что и закрепилось на письме как «Герасыменко». Это не ошибка, а отражение живой фонетики южнорусских говоров и украинского языка. Встречаются и варианты написания — Герасименко (с «и»), но форма через «ы» более характерна для восточных регионов Украины, граничащих с Россией, где смешивались диалектные черты.

Фамилия не дворянская и не указывает на принадлежность к привилегированному сословию. Как и большинство фамилий на -енко, она возникла в среде крестьянства и казачества в XVII–XVIII веках, когда на Левобережной Украине и Слобожанщине массово оформлялись родовые прозвания. Предок носителя фамилии, скорее всего, был простым человеком, которого в документах записывали по отцу: «чей сын?» — «Герасыменко». В отличие от московских фамилий на -ов, которые могли указывать на службу или владение, украинские фамилии на -енко почти всегда чисто родословные, без ремесленного или топонимического подтекста.

Географически фамилия Герасыменко распространена в основном на территории современной Украины, особенно в Сумской, Полтавской, Харьковской и Черниговской областях, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в Ставрополье. Если встретите однофамильца за пределами этих регионов — скорее всего, это следствие миграций конца XIX — начала XX века, когда малоземельные крестьяне с Украины уезжали в Сибирь или на Дальний Восток.