Фамилия Годенкова — женская форма, а её мужской вариант — Годенков. В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Годен. Это имя образовано от глагола «годить» в значении «ждать», «медлить», «выжидать». В старину Годеном могли назвать медлительного, неторопливого человека или, напротив, того, кто умел терпеливо ждать нужного момента. В русских говорах слово «годный» имело и значение «красивый», «ладный», но в данном случае суффикс -ен указывает скорее на отглагольное происхождение.

По словообразовательной модели фамилия Годенков относится к типичным русским фамилиям на -ов. Суффикс принадлежности -ов присоединялся к основе, оканчивающейся на согласный: Годен → Годенов. В разговорной речи и документах форма могла упроститься до Годенков — это нередкий случай, когда притяжательное прилагательное принимало вид с суффиксом -к- (ср. Иванов и Иванков). Фамилия фиксируется преимущественно в центральных и южнорусских регионах, в частности в Тульской, Рязанской и Воронежской областях, что подтверждается данными переписей XIX века.

Ономасты, в частности Б. Унбегаун в «Русских фамилиях», не выделяют Годенкова в отдельную статью, но описывают модель на -ов/-ев как самую распространённую в России. Спорных версий происхождения немного: иногда основу связывают с диалектным «годеня» — так в некоторых говорах называли крестника или приёмыша. Однако эта гипотеза менее убедительна, так как слово «годеня» встречается редко и локально, тогда как глагол «годить» общеупотребителен.

По сословной принадлежности носители фамилии Годенковы в основном были крестьянами и мещанами. В ревизских сказках XVIII–XIX веков встречаются записи о Годенковых из однодворцев — особой категории государственных крестьян, живших на южных рубежах России. Таким образом, предки современного носителя фамилии могли быть земледельцами или служилыми людьми «по прибору», охранявшими границы.

Если сравнивать Годенкова с однокоренными фамилиями, то ближайшие — Годин, Годов, Годяев. Годенков выделяется суффиксом -енк-, который в русской ономастике обычно указывает на уменьшительную форму исходного имени (Годен — Годенко), а затем уже фамилия строилась от этой уменьшительной формы. Такая цепочка встречается реже, чем прямой патроним, и придаёт фамилии оттенок просторечной ласкательности.