Фамилия Голёнкин происходит от названия села Голёнок, расположенного в бывшем Конотопском уезде Черниговской губернии на реке Голенке. Село основали в первой половине XVII века, и тогда оно входило в состав владений князя Еремея Вишневецкого. Скорее всего, предок носителей фамилии был выходцем из этого населённого пункта — такую модель образования называют «топонимической», когда человека называли по месту прежнего жительства, а его потомки закрепили это прозвание в виде фамилии.

Есть и другая версия, которая связывает фамилию напрямую с прозвищем Голёнка. В этом случае в основе лежит прилагательное «голый». Голёнкой в народе могли называть бедняка, который потерял всё имущество, например при пожаре. Прозвище приживалось, а затем через суффикс -ин превращалось в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?» — то есть сын или потомок Голёнки.

Обе гипотезы имеют право на существование, но первая — топонимическая — выглядит убедительнее. Село Голёнок реально существовало и было известно по документам, а фамилии на -ин, образованные от географических названий, в Черниговской губернии встречались часто. Прозвищная версия тоже возможна, но она не привязана к конкретной местности и потому менее конкретна.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской ономастике так образовывали фамилии от основ на -а/-я. Если бы фамилия пошла от Голёнка (с окончанием -о), суффикс был бы -ов. Разница в суффиксе — ещё один аргумент в пользу того, что исходное прозвище или название звучало именно как Голёнка.