Фамилия Голубая — редкий случай, когда перед нами не прилагательное, а субстантивированная форма, застывшая в женском роде. В русской ономастике фамилии на -ая (Белая, Добрая, Косолапая) обычно принадлежали крестьянкам или мещанкам в документах XIX века, где женщину записывали по прозвищу или характерной черте мужа или отца, но в форме женского рода. Однако «Голубая» может иметь и другую природу.

Словообразовательный разбор прост: основа «голуб-» и окончание «-ая». Но вопрос в том, что легло в основу. Самое очевидное — цвет. Голубой цвет в прозвищах давали либо человеку со светлыми, «голубыми» глазами, либо тому, кто носил одежду этого цвета. В крестьянской среде голубая краска была доступна, но не так распространена, как серая или коричневая, поэтому прозвище могло выделять носителя. Вторая версия — от уменьшительной формы имени Голуб, которое в старину было нередким мирским именем. Голубом могли назвать ребёнка как ласковое, «божественное» имя (голубь — символ Святого Духа). Тогда Голубая — это «жена Голуба» или «дочь Голуба», но записанная в женском роде.

Интересная деталь: в южнорусских и украинских говорах слово «голуба» могло означать «голубка» или ласковое обращение к женщине. Если фамилия закрепилась в такой форме, она могла быть не патронимической, а прозвищной — данная женщине за кроткий нрав или внешность. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность к роду, фамилии на -ая (особенно в единственном числе) чаще фиксировали личную характеристику.

Географически фамилия Голубая встречается в основном на юге России и в восточной Украине, где форма на -ая была более употребительна в документах. В центральных и северных губерниях женщину чаще записывали через фамилию мужа (Голубова), поэтому Голубая — маркер определённой региональной традиции. Сравните с однокоренными: Голубов, Голубев — стандартные патронимы, а Голубая — архаичная, «живая» форма, сохранившаяся в бытовой записи.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» упоминаются фамилии, образованные от названий цветов, но Голубая не входит в число распространённых. Это редкий случай, когда фамилия не перешла в мужской вариант, а осталась в исходной женской записи. Если ваш предок был мужчиной с такой фамилией, скорее всего, она была дана ему по матери или жене, что встречалось в безотцовщине или при записи внебрачных детей.