Фамилия Голыгин образована от прозвища Голыга. В основе лежит слово «голь», которое в древнерусском языке означало бедность, нищету, а также всё, что с ней связано — голытьбу, скудость. Прозвище Голыга могли дать крестьянину, не имеющему ни кола ни двора, или разорившемуся помещику, потерявшему состояние. В народе бытовали поговорки: «Голью не укрыться», «Хлеб с солью, да водица голью», «Голь мудрена, голь на выдумки горазда», «Остаться в голях, на голях».

Интересно, что фамилия эта — с суффиксом -ин, а не более частотным -ов. Это указывает на то, что в основе лежит слово на -а: Голыга. В русской ономастике фамилии на -ин обычно образуются от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Такой способ словообразования характерен для северных и центральных регионов России.

В исторических документах, в частности в работах С.Б. Веселовского, упоминается князь Иван Глебович Голыга Шумаровский (1530 год). Это говорит о том, что прозвище бытовало не только среди простых людей, но и в знатных родах, где его могли получить за внешний вид или за привычку ходить в худой одежде. Позже встречается и крестьянин Евсевий Голыгин (1652 год). Таким образом, фамилия фиксируется уже в XVI–XVII веках, что делает её довольно старой.

Вероятно, в некоторых диалектах слово «голыга» могло означать не только бедняка, но и нечто голое, лишённое покрова — например, лысого человека или участок земли без растительности. Однако основная и самая правдоподобная версия — связь с бедностью. Потомок человека по прозвищу Голыга со временем получил фамилию Голыгин, которая и закрепилась в русском именослове.