Фамилия Гончаровая — редкий случай в русской ономастике, и её разбор стоит начать именно с необычного окончания. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин, -ский, здесь мы видим суффикс -оваj- (на письме -овая). Такая модель образования характерна для прозвищ и фамилий, которые пошли от прилагательных женского рода. Проще говоря, Гончаровая — это не «чей-то сын» (Гончаров), а «чьей-то жены» или «чьей-то вдовы». В старых документах женщину, вышедшую замуж за Гончара, могли записать как «Гончаровая жена», а затем это прозвище закрепилось за ней или за её детьми как фамилия.

Основа фамилии — «гончар», мастер по изготовлению глиняной посуды. Это одно из древнейших ремесел на Руси, и фамилии от него встречаются повсеместно: Гончаров, Гончаренко, Гончарук. Но форма Гончаровая выбивается из ряда. Она могла возникнуть в тех регионах, где был силён пласт «женских» прозвищ, например, в северных и центральных губерниях России, где фамилии на -ых/-их тоже не редкость, но здесь другой механизм.

Словообразовательная модель Гончаровая — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чья?». Сравните: Попов — Поповая, Кузнецов — Кузнецовая. Такие фамилии почти всегда указывали на принадлежность к конкретному человеку, а не на занятие самого носителя. Если ваш предок носил фамилию Гончаровая, с большой вероятностью его мать или бабушка была женой гончара, а сам он, возможно, и не держал в руках гончарного круга.

Споров о происхождении здесь почти нет: корень прозрачный, а суффикс редкий, но объяснимый. Единственная альтернативная версия — что фамилия могла быть искусственно образована в семинарской среде или при переписи, когда писарь по ошибке или из местного говора записал мужчину в женской форме. Но это маловероятно: обычно такие ошибки исправляли, а Гончаровая — устойчивая фамилия, а не описка.

В современных справочниках фамилия Гончаровая встречается крайне редко, что делает её ценной для локальной истории. Если искать её географию, то, скорее всего, корни ведут в южнорусские или украинские земли, где суффикс -овая в фамилиях встречается чаще, чем на севере, хотя и там он не типичен для «ремесленных» фамилий.