Фамилия Гоньков образована от прозвища Гонько. В русских говорах слово «гонь» имело несколько значений, и основное из них — охота, ловля, преследование зверя. Соответственно, Гонько — это охотник, ловчий, тот, кто ходит на промысел. Суффикс -к- в прозвище, скорее всего, указывает на деятеля: так же, как «стрелко» — меткий стрелок, «ловко» — умелый ловец. Фамильная модель на -ов стандартна для центральных и северных регионов России: она отвечает на вопрос «чей?» и значит «сын Гонька» или «человек из семьи Гонько».

Есть и другая, менее распространённая версия, которую стоит упомянуть ради полноты. В некоторых диалектах «гонь» означала также извоз, перевозку грузов, и «гонщик» — это возчик, ямщик. Однако в прозвище Гонько ударение обычно падает на первый слог, что характерно именно для охотничьего корня, а не для ямщицкого «гонщик». Поэтому версия с охотником кажется более правдоподобной.

Географически фамилия Гоньков встречается в основном на севере и северо-востоке европейской части России: в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Пермском крае. Это те регионы, где охота на пушного зверя была важным промыслом вплоть до XX века. Встречается фамилия и у староверов, что косвенно подтверждает её северное происхождение.

В написании фамилии возможна путаница с фамилией Ганьков, которая происходит от имени Ганя (уменьшительное от Агафон или Гавриил). Но в фамилии Гоньков корень другой — с буквой «о» и без намёка на личное имя. Если ваш предок носил прозвище Гонько, он, скорее всего, был охотником или человеком, связанным с лесом и диким зверем.