Фамилия Горбаренко — украинская по происхождению, и её основа — прозвище Гарбарь, то есть скорняк, мастер по выделке шкур и шитью меховых изделий. Чередование А/О в корне (Гарбарь → Горбаренко) объясняют влиянием «окающих» говоров, где безударное «а» звучит как «о». Суффикс -енко — типичный для восточной Украины, он означал «сын» или «потомок»: Горбаренко — буквально «сын Гарбаря».

Прозвище Гарбарь относится к «профессиональным» именованиям, которые давали по ремеслу. Скорняжное дело на Руси было развито уже в IX–XII веках — не только для одежды, но и для торговли. Меха (бобр, соболь, куница, горностай) шли как главный экспортный товар, ими платили дань, а простой народ носил овчину. В такой среде ремесленник-скорняк был фигурой заметной, и прозвище легко закреплялось за ним и его детьми.

Первое документальное упоминание фамилии относится к 1653 году: в источниках фигурирует сотник Астафий Горбаренко. Это говорит о том, что уже в XVII веке носители фамилии могли занимать не просто ремесленные, но и военно-административные должности в казацкой среде.

Сравните с однокоренными фамилиями: Горбарь, Гарбар, Гарбаренко, Гарбарук. Все они восходят к той же основе — «гарбарь» (скорняк), но различаются суффиксами, которые указывают на регион бытования. Горбаренко — юго-восточный украинский вариант, с характерным суффиксом потомственности.