Фамилия Горбаруков — редкий случай, когда суффикс сразу выдаёт способ образования. Собственно, ключ к ней — не в корне, а в форманте -уков. Он намертво привязан к модели «прозвище на -ук/-юк + фамильный суффикс -ов». В украинской и белорусской традиции прозвища с суффиксом -ук/-юк означали «маленький», «сын» или «ученик» того, кто назван в корне. Если человек был Горбарём (горбатый, сутулый), то его сына или подмастерья звали Горбарчук. А когда эта фамилия попала в великорусскую среду, её переоформили по московскому образцу: отняли -чук, заменили на -уков. Так Горбарчук превратился в Горбарукова, а со временем — в Горбарукова.

Основа «горбарь» — это не просто «горбатый» в прямом смысле. В русских говорах и в украинском языке «горбарь» (или «горбар») — это ещё и ремесленник: кожевник, обрабатывающий горбы — шкуры крупного рогатого скота (от «горб» — спина, хребет, а затем и кожа с этой части). То есть предок мог быть вовсе не сутулым, а мастером по выделке кож. Прозвище по профессии — более надёжная версия, чем по физическому недостатку, потому что такие прозвища легче закреплялись за целым родом, не обижая носителя.

Встречаемость фамилии — точечная. Основной ареал — южные регионы России, где исторически смешивались русские, украинские и белорусские говоры: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также Ставрополье и Кубань. В центральной России она почти не фиксируется. По написанию путаница неизбежна: в документах XIX века одну и ту же семью могли записать как Горбаруков, Горбарюков и даже Гарбаруков — из-за аканья и неустойчивости суффикса.

Сравните с однокоренными: Горбачёв — от «горбач» (сутулый), Горбунов — от «горбун» (то же значение). Горбаруков стоит особняком: он не про внешность, а про родство или ремесло. Если коротко: ваш предок — либо сын кожевника, либо выходец с Украины или юга России, чью фамилию «перекроили» под русскую грамматику.