Фамилия Горбаткина — женская форма, мужская — Горбаткин. В центре внимания не столько корень, сколько редкий уменьшительный суффикс. Основа здесь — «горбат-», от прилагательного «горбатый», то есть сутулый, с горбом. Но напрямую от «горбатого» фамилию образовали бы через суффикс -ов: Горбатов. Вместо этого пошла цепочка через прозвище Горбатка — так на Руси называли не просто горбуна, а человека с заметной, но не обязательно уродливой сутулостью, или того, кто горбился за работой. Суффикс -к- в прозвище придаёт скорее бытовой, даже ласкательный оттенок: не «горбун», а «горбатенький».

Дальше работает стандартная притяжательная модель: Горбатка → Горбаткин («чей?» — сын или потомок Горбатки). Фамилия на -ин, а не на -ов, указывает на основу, оканчивающуюся на -а, что типично для прозвищ и имён. Такие фамилии чаще встречались в северных и центральных регионах России, где -ин был распространён шире, чем на юге.

Интересно, что фамилия Горбаткин могла возникнуть и независимо от внешности. В некоторых говорах «горбаткой» называли родственника горбатого человека или даже прозвище по месту жительства — например, у кривой улицы или холма. Но версия с прозвищем по осанке остаётся основной: она проще и подтверждается массой аналогичных фамилий — Косаткин, Хромкин, Кривошеин.

Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о локальном происхождении. В XIX веке Горбаткины фиксируются в основном в крестьянской среде Поволжья и Вятской губернии. Сословных перегородок у фамилии не было: прозвище Горбатка могли дать и боярскому холопу, и вольному землепашцу. Сейчас носители фамилии рассеяны по всей России, но наибольшая концентрация остаётся в Кировской области и Татарстане.

Если сравнивать с однокоренными: Горбатов — «фамилия-паспорт» без уменьшительности, Горбунов — от более грубого «горбун», а Горбаткин — самая «домашняя», с налётом личного прозвища в кругу семьи или деревни.